Rabu, 15 Desember 2010

Gelombang Stasioner

Gelombang Stasioner
Adalah gelombang yang memiliki amplitudo yang berubah – ubah antara nol sampai nilai maksimum tertentu. Gelombang stasioner dibagi menjadi dua, yaitu gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung Bebas (A) dan gelombang stasioner pada ujung Terikat (B).

A.

B.
Persamaan Gelombang Datang Dan Pantul :
y1= A sin 2π/T (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang,
y2= A sin 2π/T (t- (l+x)/v+ 180 derajat) untuk gelombang pantul.
Rumus Inteferensi Gelombang :
y= 2 A sin⁡ kx cos⁡ (ωt- 2πl/λ).
Keterangan :
A = amplitudo gelombang datang atau pantul (m)
k = 2π/λ
ω = 2π/T (rad/s)
l = panjang tali (m)
x = letak titik terjadinya interferensi dari ujung terikat (m)
λ = panjang gelombang (m)
t = waktu sesaat (s)
Ap = besar amplitude gelombang stasioner (AP)
Ap = 2 A sin kx

Superposisi gelombang
Jika ada dua gelombang yang merambat pada medium yang sama, gelombang-gelombang tersebut akan dating di suatu titik pada saat yang sama sehingga terjadilah superposisi gelombang. Artinya, simpangan gelombang – gelombang tersebut disetiap titik dapat dijumlahkan sehingga menghasilkan sebuah gelombang baru.
Persamaan superposisi dua gelombang tersebut dapat diturunkan sebagai berikut:
y1 = A sin⁡ ωt ; y2 = A sin⁡ (ωt+ ∆θ).
Kedua gelombang tersebut memiliki perbedaan sudut fase sebesar ΔθPersamaan simpangan gelombang hasil superposisi kedua gelombang tersebut adalah:

y = 2 A sin⁡ (ωt+ ∆θ/2) cos⁡(∆θ/2).
Dengan 2A cos (∆θ/2) disebut sebagai amplitudo gelombang hasil superposisi.

A. Gelombang Stasioner Pada Ujung Bebas
Pada gelombang stasioner pada ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fase. Persamaan gelombang dapat dituliskan seperti berikut:
y1=A sin ⁡〖2π/T 〗 (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang.
y2=A sin ⁡〖2π/T 〗 (t- (l+x)/v) untuk gelombang pantul.

y = y1 + y2 = A sin ⁡ 2π/T (t- (l-x)/v) + A sin ⁡ 2π/T (t- (l+x)/v).
y = 2 A cos ⁡ kx sin ⁡2π (t/T- 1/λ).
Rumus interferensi antara gelombang datang dan pantul pada ujung bebas, adalah:
y=2 A cos ⁡ 2π (x/λ) sin ⁡2π (t/T- l/λ).
Dengan:
As=2A cos⁡2π(x/λ) disebut sebagai amplitudo superposisi gelombang pada pemantulan ujung tali bebas.
Ap = 2 A cos kx adalah amplitudo gelombang stasioner.
*) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum dan minimum, yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
~ Ap maksimum saat cos ⁡〖(2π x)/( λ)〗= ±1 sehingga x= (2n) 1/4 λ, dengan n = 0,1,2,3,…
~ Ap minimum saat cos ⁡〖(2π x)/( λ)〗= 0 sehingga x= (2n +1) 1/4 λ, dengan n = 0,1,2,3,...
B. Gelombang stasioner pada ujung terikat
Persamaan gelombang datang dan gelombang pantul dapat ditulis sebagai berikut:
y1= A sin⁡2π (t/T- (l-x)/λ) untuk gelombang datang
y2= A sin⁡2π (t/T- (l+x)/λ) untuk gelombang pantul
Superposisi gelombang datang dan pantul menjadi:
y = y1 + y2
y=A sin ⁡ 2π (t/T- (l-x)/λ) - A sin ⁡ 2π (t/(T ) – (l+x)/λ)
Dengan menggunakan aturan pengurangan sinus :
sin⁡α - sin⁡β = 2 sin⁡ 1/2 (α-β) cos⁡1/2 (α+β).
Persamaan gelombang superposisinya menjadi :
y = 2 A sin⁡ 2π(x/λ) cos⁡2π (t/T- l/λ).
Amplitudo superposisi gelombangnya adalah:
As = 2A sin ⁡ 2π (x/λ).
Dengan As adalah amplitudo gelombang superposisi pada pemantulan ujung terikat.
*) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum :
Ap=2 A sin⁡ 2π/λ x
Ap maksimum terjadi saat sin⁡ 2π/λ x= ±1 sehingga x= (2n+1) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3…….
*) Simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum :
Ap=2 A sin⁡(2π/λ) x
Ap minimum terjadi saat sin ⁡2π/λ x = 0 sehingga x = (2n) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3,…..

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar